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银行卡未开通短信通知服务，可以通过以下几种方法开通。
1、通过银行柜面开通短信服务：本人携带身份证原件和银行卡到银行柜台办理开通短信服务，该服务是收费的，具体收费标准以银行规定为准。
2、通过拨打银行服务电话开通短信通知服务：通过拨打银行服务电话，选择人工服务后根据语音提示进行开通，这种方式同样需要银行卡和身份证信息，部分银行输入短信指令即可开通。
3、通过网上银行开通短信通知服务：登录个人网上银行后，选择客户服务个性化定制选项，再选择账户开户注册手机短信提醒功能即可开通短信通知服务，网上银行还支持设置个性化提醒功能，比如设置提醒日期等个性化信息。
不同银行的短信开通方式可能存在差异，建议咨询银行工作人员了解具体的开通方法。